Calc子系统

这是Emacs非常非常强大的数值计算 数学计算 代数计算器.

对于详细的elisp接口 请查看: Elisp章节.

架构设计

calc子系统位于lisp/calc文件夹.

它的入口为lisp/calc/calc.el, 扩展功能入口为lisp/calc/calc-ext.el.

这样设计的目的是, 使用autoload机制 可以懒加载计算器功能.

入口与基础功能:

  • calc.el 里面主要定义了各种defcustom的用户设置 以及对函数的导出.

  • calc-ext.el calc扩展层的导出

  • calc-macs.el calc的核心宏与辅助函数

  • calc-loaddef.el 自动生成的声明文件

  • calc-menu.el Calc的菜单定义

  • calc-mode.el Calc的显示与工作模式 比如格式 进制 对齐 等

  • calc-keypd.el 鼠标可操作的数字键盘

  • calc-misc.el 杂项功能 比如打开帮助 Info之类的

  • calc-help.el 帮助系统

  • calc-stuff.el 杂项内部工具 比如递归深度 缓存清理 随机数 矩阵等缓存

输入解析等语言功能

  • calc-aent.el 代数表达式输入

  • calc-incom.el 复杂数据结构的增量解析 向量 复数 逗号 分号

  • calc-lang.el calc表达式语言设置 处理普通 扁平 大语言模式 括号逗号之类的

  • calccomp.el 把内部表达式转换为带括号、分数、上下标、向量等 格式的可显示结构

  • calc-embed.el：Embedded Calc；把 Calc 公式嵌入普通编辑缓冲区，并负责公式识别、重算 和显示。

  • calc-trail.el：Calc trail（历史计算轨迹）的浏览、滚动、搜索、前后跳转和窗口切换。

  • calc-undo.el：Calc 专用 undo/redo、最后参数恢复，以及与 Calc 栈状态关联的撤销处理。

  • calc-sel.el：在 Calc 表达式中选择子表达式、缓存选择位置、扩展或重新选择区域。

  • calcsel2.el：基于选择区域的结构化编辑操作，例如交换、跳转、隔离、分配、合并、取负

数值运算

  • calc-arith.el 运算的核心 定义了标量 向量 矩阵 四舍五入 比较

  • calc-math.el 基础数学函数与数值算法 平方根 对数 指数 三角 双曲

  • calc-bin.el 二进制和位运算

  • calc-frac.el 分数运算

  • calc-cplx.el 复数运算

  • calc-comb.el 组合数学

  • calc-funcs.el特殊函数

  • calc-fin.el 金融函数

代数与符号学

  • calc-alg.el 代数化简模块, 比如展开 因式分解 幂展开

  • calcalg2.el 导数 积分 求和 乘积 解方程 Taylor展开

  • calcalg3.el 更多代数 数值分析功能 比如插值 曲线模型

  • calc-poly.el 多项式运算

  • calc-rewr.el 按模式匹配重写表达式

  • calc-rules.el 预定义的代数重写规则集 交换律 结合分配 合并 负号 逆 因式分解 积分后处理

  • calc-prog.el calc内部的可编程功能

  • calc-map.el 高阶函数与集合操作 内积 外积等

线性代数

  • calc-vec.el 向量构造 处理 打包 解包 对角矩阵 等

  • calc-mtx.el 矩阵 矩阵乘法 转置 迹 行列式 LU分解

  • calc-stat.el 向量统计函数

  • calc-units.el 物理单位

  • calc-graph.el 图形输出 与gnuplot交互

  • calc-nlfit.el 非线性曲线拟合

契约

calc子系统里

注释 [x y z] 代表类型契约.

  • 大写代表已经归一化了

  • 小写代表可能没归一化

精确与近似

calc子系统中 类型分为 exact与inexact

整数 分数都是exact

但是浮点数是inexact

规范化

规范化对后面的积分 化简系统有非常大的作用.

它定义了 符号的 最简状态.

规范化的函数为(math-normalize A).

  1. 整数: 已经是规范的

  2. 分数: 必须规范化

(frac NUM DEN)

必须DEN > 1 且已约分.

而且如果是整数 比如4/2 那么必须化简为整数

  1. 浮点: calc的float不是elisp的浮点 而是自己的

(float NUM EXP)

即为: \(NUM \times 10^{EXP}\).

calc要求:

  • NUM不能是10的倍数.

  • NUM的绝对值必须小于: \(10^{calc-internal-prec}\),也就是这里规范了prec的精度.

  • zero 必须是 '(float 0 0).

  1. 复数: (cplx REAL IMAG)

这里的归一化条件只有: IMAG不为0 不然就是实数.

  1. 极坐标: (polar R THETA)

必须 R > 0 且 THETA != 0 != 180

  1. 向量: (vec A B C ...)

  2. 时间: (hms H M S) 这个不多说 看calc.el即可

  3. 日期 不多说

  4. 正负: (sdev X SIGMA) 这个表示 \(X \pm \sigma\)

这个要求 SIGMA > 0

  1. 数学区间: (intv MASK LO HI)

MASK代表什么前开后闭之类的

  • 0: ()

  • 1: (]

  • 2: [)

  • 3: []

这个不能有 LO = HI 不然区间要么是整数要么是空区间

  1. 高斯同余: (mod N M)

要求 0 \leq N < M

语言嵌入

calc可以在其他的语言里嵌入数学表达式 然后让calc去交互式的算.

这个子系统位于 lisp/calc/calc-embd.el

函数

定义于lisp/calc/calc-funcs.el, 被lisp/calc/calc-ext.el加载 autoload.

它的函数封装接口是这样的 我以calc-erf 误差函数举例:

(defun calc-erf (arg)
  (interactive "P")
  (calc-slow-wrapper
   (if (calc-is-inverse)
       (calc-unary-op "erfc" 'calcFunc-erfc arg)
     (calc-unary-op "erf" 'calcFunc-erf arg))))

它会去条件调用calcFunc-erfc或者calcFunc-erf. 也就是说

  • calcFunc-xxx是calc-funcs的底层数学实现.

值得注意的是

  • 对于递归的算法, 使用(math-working) 函数标记进度.

  • (math-with-extra-prec) 在计算内部临时提高精度